Considere o sistema linear abaixo:
Independente do item a), considerando
, realize 4 iterações para a resolução do sistema pelo método de Gauss-Seidel; (considere 3 casas decimais para os cálculos).
Passo 1
O enunciado nos dá um sistema de duas equações lineares:
A matéria aqui é o método iterativo de Gauss–Seidel, que serve pra resolver sistemas aproximando passo a passo. Vamos precisar:
- Isolar cada variável em uma das equações (pra usar na iteração).
- Começar com o chute inicial
, . - A cada iteração calcular
(isso vem de isolar na primeira e na segunda). - Usar o valor mais recente de
pra calcular (isso é Gauss–Seidel) e arredondar tudo a 3 casas decimais.
Passo 2
Iteração 1 (uso
,
):
Passo 3
Iteração 2 (uso
,
):
Passo 4
Iteração 3 (uso
,
):
Passo 5
Iteração 4 (uso
,
):
Resposta
Após 4 iterações pelo método de Gauss–Seidel (com 3 casas decimais), obtemos: