Considere o sistema linear abaixo:
c 8 x+y=-7 12 x-3 y=-15
Independente do item a), considerando x0=binom-0.50.5, realize 4 iterações para a resolução do sistema pelo método de Gauss-Seidel; (considere 3 casas decimais para os cálculos).

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema de duas equações lineares:
8x + y = -7 12x - 3y = -15
A matéria aqui é o método iterativo de Gauss–Seidel, que serve pra resolver sistemas aproximando passo a passo. Vamos precisar:
  1. Isolar cada variável em uma das equações (pra usar na iteração).
  2. Começar com o chute inicial x^(k+1) = -7 - y^(k)8, y^(k+1) = 15 + 12,x^(k+1)3 , .
  3. A cada iteração calcular (isso vem de isolar na primeira e na segunda).
  4. Usar o valor mais recente de pra calcular (isso é Gauss–Seidel) e arredondar tudo a 3 casas decimais.

Passo 2

Iteração 1 (uso , ):

Passo 3

Iteração 2 (uso , ):

Passo 4

Iteração 3 (uso , ):

Passo 5

Iteração 4 (uso , ):

Resposta

Após 4 iterações pelo método de Gauss–Seidel (com 3 casas decimais), obtemos:
x^(4) approx -1.008, y^(4) approx 0.968

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