Sejam
e
. Suponha que foi calculada uma aproximação do valor
utilizando-se o polinômio interpolador de
relativamente a
e
. Utilizando a fórmula do erro na interpolação (
), podemos concluir apenas que o módulo do erro cometido nesta aproximação é inferior a…
a. 1,0000
b. 0,0217
c. 0,0685
d. 0,0278
e. 0,0228
a. 1,0000
b. 0,0217
c. 0,0685
d. 0,0278
e. 0,0228
Passo 1
O enunciado pede um valor máximo para o erro ao aproximar
pelo polinômio interpolador de grau 2 nos pontos
,
e
. O conteúdo é o teorema do resto de Lagrange em interpolação polinomial, que exige a derivada de ordem 3 de
num ponto intermediário.
Passo 2
A fórmula do erro na interpolação de grau 2 é
para algum
entre os nós e
. Tomamos
neste caso.
Passo 3
Como
, temos
e no intervalo que contém
o máximo de
é
. Logo
Passo 4
Calculamos o valor absoluto do produto
:
Passo 5
Substituindo na fórmula do erro e usando
, obtemos
Resposta
b. 0,0217