2- Considere a função
e os valores de
:
a) Obtenha um polinômio interpolador,
, de grau 3 , para
e
.
b) Calcule o erro
para
e
.
b) Calcule o erro
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a função
nos nós
,
,
,
por um polinômio
de grau 3.
O método que vamos usar é o de Newton com diferenças divididas. Depois, calculamos o erro
O método que vamos usar é o de Newton com diferenças divididas. Depois, calculamos o erro
nos pontos
,
,
,
e
.
Passo 2
Primeiro, montamos a tabela de diferenças divididas. Chamando
, temos:
As primeiras diferenças divididas são
As segundas diferenças:
E a terceira diferença:
Passo 3
O polinômio de Newton fica
Passo 4
Agora avaliamos
e calculamos o erro
. Os resultados aproximados são:
Resposta
O polinômio interpolador de grau 3 em forma de Newton é
e os erros aproximados são