Utilize as tabelas no apêndice abaixo para calcular as integrais abaixo por quadratura gaussiana:
integral-1^1 sin xraiz1-x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para aproximar a integral integral-1^1sin xraiz1-x^2,dx usando quadratura gaussiana apropriada ao peso w(x)=1/raiz1-x^2. Aqui o conteúdo é a quadratura de Gauss–Chebyshev de primeira espécie, que usa nós e pesos já tabulados.

Passo 2

Na quadratura de Gauss–Chebyshev de primeira espécie, para n pontos, os nós xk e pesos wk são dados por:
xk=cosgl(2k-12n,pigr), wk=pin, k=1,2,dots,n

Passo 3

A fórmula de aproximação da integral é
integral-1^1sin xraiz1-x^2,dxapproxsumk=1^nwk,sin(xk) =pinsumk=1^nsinl(xkr)

Passo 4

Repare que sin x é função ímpar e os nós xk aparecem em pares simétricos pm x. Logo para cada termo sin(xk) existe sin(-xk)=-sin(xk), e a soma dos sin(xk) será zero.

Passo 5

Concluímos que a aproximação por qualquer ordem n dá zero, que coincide com a avaliação exata pela simetria do integrando ímpar em ([-1,1].

Resposta

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