Utilize as tabelas no apêndice abaixo para calcular as integrais abaixo por quadratura gaussiana:
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a integral
usando quadratura gaussiana apropriada ao peso
. Aqui o conteúdo é a quadratura de Gauss–Chebyshev de primeira espécie, que usa nós e pesos já tabulados.
Passo 2
Na quadratura de Gauss–Chebyshev de primeira espécie, para
pontos, os nós
e pesos
são dados por:
Passo 3
A fórmula de aproximação da integral é
Passo 4
Repare que
é função ímpar e os nós
aparecem em pares simétricos
. Logo para cada termo
existe
, e a soma dos
será zero.
Passo 5
Concluímos que a aproximação por qualquer ordem
dá zero, que coincide com a avaliação exata pela simetria do integrando ímpar em ([-1,1].
Resposta
0