Considere a integral
Use a Regra dos Trapézios Repetida com
subintervalos.
(a) Calcule a aproximação
.
(b) Compare com o valor obtido numericamente (use calculadora):
.
(a) Calcule a aproximação
(b) Compare com o valor obtido numericamente (use calculadora):
Passo 1
O enunciado pede que a gente aproxime a integral
usando a Regra dos Trapézios Repetida com
subintervalos, e depois compare essa aproximação com o valor numérico dado
. Informações fornecidas e o que devemos entregar:
- Intervalo:
. - Número de subintervalos:
. - Pedidos:
(a) calcular a aproximaçãopela Regra dos Trapézios repetida;
(b) compararcom (calcular erro absoluto e percentual).
Passo 2
O que é a Regra dos Trapézios Repetida e a fórmula que vamos usar. \n
Se dividimos em
subintervalos iguais com passo
Se dividimos
os nós são
para
. A Regra dos Trapézios repetida (Trapezoidal composite) dá:
Aqui
. Vou aplicar essa fórmula com
,
e
. Explico cada termo:
é a largura de cada subintervalo;
pondera as extremidades (cada extremidade conta meia vez) e a soma interna soma os valores nos nós internos.
Passo 3
Calcular
e os nós
.
Os nós são (uso frações exatas e decimais quando necessário):
Passo 4
Calcular
em cada nó. Vou mostrar
e o valor numérico de
.
Observação: os valores numéricos de
foram obtidos com calculadora e arredondados a
casa decimais quando pertinente.]
Passo 5
Somar os termos necessários para a fórmula do trapézio. Primeiro a soma dos nós internos:
Substituindo os números:
Agora a média das extremidades:
Passo 6
Aplicar a fórmula do Trapézio:
Substituindo
e os somatórios:
Arredondando, posso escrever
.
Passo 7
Comparação com o valor numérico dado
. Calculo o erro absoluto e o erro percentual:
Erro percentual relativo (em porcentagem) em relação a
:
Interpretação curta: a aproximação com
ficou bastante distante do valor numérico fornecido (erro absoluto
, aproximadamente
de erro relativo).
Resposta
(a)
(b) ,
(b)