Considere a integral I=integral1^2 e^-x^2 d x
Estime I pela regra de Simpson usando h=0.25,

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício pede. A integral é
I=integral1^2 e^-x^2,dx
e a gente quer estimar esse valor usando a Regra de Simpson com passo integrala^b f(x),dxapprox h3l[f(x0)+4f(x1)+2f(x2)+dots+4f(xn-1)+f(xn)r] .
Conteúdo: método de integração numérica (Simpson).
O que vamos precisar:
  • Dividir em subintervalos de largura .
  • Calcular os nós .
  • Avaliar em cada nó.
  • Aplicar a fórmula de Simpson:

Passo 2

Primeiro, o número de subintervalos n=b-ah=2-10.25=4 é dado por
x0=1.00,;x1=1.25,;x2=1.50,;x3=1.75,;x4=2.00
Como é par, beleza. Os pontos são

Passo 3

Agora avalia cada f(x0)&=e^-1^2=e^-1approx0.3678794, f(x1)&=e^-1.25^2=e^-1.5625approx0.2096114, f(x2)&=e^-1.5^2=e^-2.25approx0.1053992, f(x3)&=e^-1.75^2=e^-3.0625approx0.0460481, f(x4)&=e^-2^2=e^-4approx0.0183156 :

Passo 4

Bora aplicar a fórmula de Simpson:
Iapprox h3l[f(x0)+4f(x1)+2f(x2)+4f(x3)+f(x4)r]
Substituindo:
S&=f(x0)+4f(x1)+2f(x2)+4f(x3)+f(x4) &=0.3678794+4cdot0.2096114+2cdot0.1053992+4cdot0.0460481+0.0183156 &approx1.6196315
Então
Iapprox 0.253times1.6196315approx0.0833333times1.6196315approx0.13497

Resposta

A estimativa da integral pela regra de Simpson com boxed0.13497 é aproximadamente

Exercícios relacionados