Considere
(a) Encontre uma aproximação com 6 divisões, usando método de trapézio.
(b) Obtenha uma estimativa para limitante de erro no caso do método de Trapézio.
© Encontre uma aproximação com 6 divisões, usando o método de Simpson.
(d) Obtenha uma estimativa para limitante de erro no caso do método de Simpson.
(e) Compara os dois métodos e discuta.
(a) Encontre uma aproximação com 6 divisões, usando método de trapézio.
(b) Obtenha uma estimativa para limitante de erro no caso do método de Trapézio.
© Encontre uma aproximação com 6 divisões, usando o método de Simpson.
(d) Obtenha uma estimativa para limitante de erro no caso do método de Simpson.
(e) Compara os dois métodos e discuta.
Passo 1
A questão pede para aproximarmos o integral
usando os métodos numéricos do trapézio e de Simpson com 6 subintervalos e estimarmos os limites de erro de cada método. Vamos precisar das fórmulas de aproximação, dos valores de
nos nós e das fórmulas de cota de erro que envolvem
e
.
Passo 2
Definimos o passo
e os nós
Calculamos
e pelos simetria os mesmos valores em
. Aplicamos a fórmula do trapézio:
Passo 3
Para o erro do método do trapézio usamos a cota
Como
, em
atinge
. Logo
Passo 4
Usando Simpson com mesmo
, temos a regra
Passo 5
A cota de erro de Simpson é
Calcula-se
e em
vale
. Logo
Passo 6
Comparando os métodos, vemos que Simpson dá aproximação muito mais próxima do valor exato
(erro≈0.0062) do que o trapézio (erro≈0.0989). Além disso, a cota de erro de Simpson é bem menor que a do trapézio, mostrando maior eficiência para funções suaves como
.
Resposta
(a)
(b) Cota de erro:
©
(d) Cota de erro:
(e) Simpson é muito mais preciso (erro ≈0.0062) que o trapézio (erro ≈0.0989) e tem cota de erro menor, portanto mais eficiente para
.