Seja com Seja
c|c|c|c|c $x$ & 0 & 0.1 & 0.2 & 0.3 hline$y$ & 1 & 0.5 & 1 & 2 0 0.1 0.2 0.3
integral0^0.3 y(x) d x 1 0.5 1 2
. Obtenha uma aproximação de que julgar melhor, usando um método ou combinação dos métodos adequados, explicando o porque da sua escolha.

Passo 1

O exercício pede para aproximar integral0^0.3 y(x),dx a partir dos dados tabulados em x=0,0.1,0.2,0.3. Isso é um problema de integração numérica: dado um passo h=0.1 constante, queremos escolher um método que aproveite os 3 subintervalos de forma precisa.

Passo 2

Para decidir o método note que temos exatamente 3 subintervalos de mesmo tamanho h=0.1. A regra de Simpson 1/3 composta exige número par de subintervalos, mas aqui temos 3 (ímpar). Há duas opções comuns: aplicar a combinação de Simpson 1/3 em dois subintervalos e trapézio no último, ou usar diretamente a regra de Simpson 3/8, que admite 3 subintervalos de uma vez só.
A regra de Simpson 3/8 para n=3 subintervalos com passo h diz:
integralx0^x3 f(x),dxapprox 3h8l(f0+3f1+3f2+f3r),
onde fi=y(xi). Como temos exatamente 4 pontos (i=0,1,2,3), essa regra se encaixa perfeitamente e normalmente oferece maior precisão do que misturar regras.

Passo 3

Vamos então aplicar com h=0.1, f0=1, f1=0.5, f2=1 e f3=2:
integral0^0.3 y(x),dxapprox 3cdot0.18l(1 + 3cdot0.5 + 3cdot1 + 2r)
Calculando o que está dentro do parênteses:
1 + 3cdot0.5 + 3cdot1 + 2 = 1 + 1.5 + 3 + 2 = 7.5,
então
integral0^0.3 y(x),dxapprox 0.38times 7.5 = 2.258 = 0.28125

Resposta

0.28125

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