Seja com Seja
0
0.1
0.2
0.3
1
0.5
1
2
. Obtenha uma aproximação de
que julgar melhor, usando um método ou combinação dos métodos adequados, explicando o porque da sua escolha.
|
0 | 0.1 | 0.2 | 0.3 |
|
1 | 0.5 | 1 | 2 |
Passo 1
O exercício pede para aproximar
a partir dos dados tabulados em
. Isso é um problema de integração numérica: dado um passo
constante, queremos escolher um método que aproveite os 3 subintervalos de forma precisa.
Passo 2
Para decidir o método note que temos exatamente 3 subintervalos de mesmo tamanho
. A regra de Simpson 1/3 composta exige número par de subintervalos, mas aqui temos 3 (ímpar). Há duas opções comuns: aplicar a combinação de Simpson 1/3 em dois subintervalos e trapézio no último, ou usar diretamente a regra de Simpson 3/8, que admite 3 subintervalos de uma vez só.
A regra de Simpson 3/8 para
subintervalos com passo
diz:
onde
. Como temos exatamente 4 pontos
, essa regra se encaixa perfeitamente e normalmente oferece maior precisão do que misturar regras.
Passo 3
Vamos então aplicar com
,
,
,
e
:
Calculando o que está dentro do parênteses:
então
Resposta
0.28125