com um único passo h=0,5. Vamos aproximar y(0,5) pelo Método de Euler Modificado (Heun) e pelo Método de Runge–Kutta de 4ª ordem e, para justificar qual é o melhor, comparar com a solução exata do ODE linear.
Passo 2
Para comparar, achamos a solução exata. A equação é linear da forma y'+y=2x+2. O fator integrante é e^{x}, então
y\,e^{x}=\int e^{x}(2x+2)\,dx + C.
Integramos por partes e obtemos \int e^{x}(2x+2)\,dx=2x e^{x}. Logo