Questão 2 [Usar 5 casas decimais com truncamento nesta questão]. Em matemática, a função erro (também chamada de função erro de Gauss) é uma função especial (não-elementar) que ocorre com frequência em probabilidade e estatística. Ela é definida por:
\operatorname{erf}(b)=\int_{0}^{b} e^{-x^{2}} d x
(a) Se a regra de Simpson \operatorname{com} N=10 para estimar \operatorname{erf}(1).
(b) No intervalo [0,1], se for dado que \left|\frac{d^{4}}{d x^{4}}\left(e^{-x^{2}}\right)\right| \leq 12, dê uma estimativa superior para a magnitude do erro cometido na estimativa encontrada em (a).
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
\operatorname{erf}(1)=\int_{0}^{1}e^{-x^{2}}\,dx
usando a regra de Simpson com N=10 subintervalos, e depois estimar um limite superior para o erro dado que \bigl|f^{(4)}(x)\bigr|\le12 em [0,1]. Aqui f(x)=e^{-x^{2}} e o passo é