Considere uma máquina cujo sistema de representação de números é definido por:
\beta=10, t=4, e \in[-5,5]
Pede-se:
a) Qual maior e menor numero representado nessa máquina?
b) Como será representado o número 73578 nessa máquina, se for usado arredondamento? E truncamento?

Passo 1

O enunciado define uma máquina de ponto flutuante com base \beta=10, t=4 algarismos no mantissa e expoentes em [-5,5]. O formato geral de cada número normalizado é
\pm d_0.d_1d_2d_3\times10^e,
com d_0\neq0. Para o item (a) vamos encontrar o maior valor representável e o menor valor positivo representável. Para o item (b) precisamos converter o número \!73578 nesse formato usando truncamento e arredondamento, respeitando os quatro dígitos no mantissa.

Passo 2

O maior mantissa possível tem todos os dígitos iguais a 9, ou seja 9.999, e o maior expoente é e=5. Logo o maior número representável é
9.999\times10^5=999900.
O menor mantissa normalizado tem d_0=1 e os demais zero, ou seja 1.000, e o menor expoente é e=-5. Logo o menor número positivo representável é
1.000\times10^{-5}=10^{-5}.

Passo 3

Para representar 73578 normalizamos como
7.3578\times10^4.
Como só cabem quatro algarismos no mantissa, extraímos os quatro primeiros 7.357 e olhamos o quinto dígito, que é 8.
– No truncamento descartamos o 8, ficando
7.357\times10^4=73570.
– No arredondamento, como 8\ge5, acrescentamos 1 ao último dígito do mantissa, obtendo
7.358\times10^4=73580.

Resposta

a) Maior número igual a 9.999\times10^5\approx999900 e menor positivo igual a 1.000\times10^{-5}=10^{-5}.
b) Truncamento: 7.357\times10^4=73570. Arredondamento: 7.358\times10^4=73580.

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