Considere uma máquina cujo sistema de representação de números é definido por:
Pede-se:
a) Qual maior e menor numero representado nessa máquina?
b) Como será representado o número 73578 nessa máquina, se for usado arredondamento? E truncamento?
a) Qual maior e menor numero representado nessa máquina?
b) Como será representado o número 73578 nessa máquina, se for usado arredondamento? E truncamento?
Passo 1
O enunciado define uma máquina de ponto flutuante com base
,
algarismos no mantissa e expoentes em
. O formato geral de cada número normalizado é
com
. Para o item (a) vamos encontrar o maior valor representável e o menor valor positivo representável. Para o item (b) precisamos converter o número
nesse formato usando truncamento e arredondamento, respeitando os quatro dígitos no mantissa.
Passo 2
O maior mantissa possível tem todos os dígitos iguais a
, ou seja
, e o maior expoente é
. Logo o maior número representável é
O menor mantissa normalizado tem
e os demais zero, ou seja
, e o menor expoente é
. Logo o menor número positivo representável é
Passo 3
Para representar
normalizamos como
Como só cabem quatro algarismos no mantissa, extraímos os quatro primeiros
e olhamos o quinto dígito, que é
.
– No truncamento descartamos o
, ficando
– No arredondamento, como
, acrescentamos
ao último dígito do mantissa, obtendo
Resposta
a) Maior número igual a
e menor positivo igual a
.
b) Truncamento: . Arredondamento:
.
b) Truncamento: