Encontre os zeros da função usando dois métodos numéricos a sua escolha. Considere \varepsilon= 10^{-5}
Passo 1
O enunciado nos dá a função
f(x) = x e^{-x} - e^{-3}
e pede para encontrar suas raízes (zeros) usando dois métodos numéricos à escolha, com critério de parada \varepsilon = 10^{-5}. O conteúdo é métodos de raiz de função: vamos usar o método da bisseção e o método de Newton–Raphson.
Passo 2
Antes de aplicar qualquer método, precisamos identificar intervalos em que \;f(x) muda de sinal, pois isso indica a existência de raiz.
Calculamos alguns valores-piloto:
logo há outra raiz em [3,5]. Assim temos dois intervalos-braço: [0,1] e [3,5].
Passo 3
Método da bisseção: em cada intervalo [a,b] iteramos o ponto médio m=(a+b)/2, avaliamos f(m) e substituímos o intervalo [a,b] por [a,m] ou [m,b] de modo a manter sinal oposto em suas extremidades. Paramos quando b-a<\varepsilon.
Aplicando em [0,1] e [3,5] até \,b-a<10^{-5}\,, obtemos aproximadamente as raízes
Para a raiz em [0,1] escolhemos x_0=0{,}05 e iteramos até \bigl|x_{n+1}-x_n\bigr|<10^{-5}. Para a raiz em [3,5] escolhemos x_0=4 e repetimos o mesmo critério. Após poucas iterações encontramos