Considere uma máquina cujo sistema de representação de números é definido por: beta=10, t=4, I=-5 e u=5. Pede-se:
a) qual o menor número em módulo representado nesta máquina ?
b) como será representado o número 73.758 se for usado o arredondamento? E se for usado o truncamento?
c) se a=42450 e b=3 qual o resultado de a+b ?
d) qual o resultado da soma
sumk=1^10 3
e) idem para
sumk=1^10 3+42450
  • o resultado da operação w z / t pode ser obtido de várias maneiras, bastando modificar a ordem em que os cálculos são efetuados. Para determinar valores de w, z e t, uma sequência de cálculos pode ser melhor que outra. Faça uma análise para o caso em que w=100, z=3500 e t=7

Passo 1

Opa! Então o exercício é sobre aritmética de ponto‐flutuante numa máquina de base β=10, t=4 dígitos na mantissa e expoentes entre I=–5 e u=5. A gente vai precisar de:
  • Como normalizar números em ponto-flutuante: representação x = pm 0d1d2d3d4times10^e com d1neq0.
  • Saber arredondar (round) e truncar (chop) para 4 dígitos.
  • Entender overflow (quando e>5) e underflow (quando e<5).
  • Alinhar expoentes pra somas e mostrar como a ordem das operações muda o resultado.

Passo 2

a) Qual o menor número em módulo?
  • O menor número normalizado não nulo é
0.1000times10^-5 = 1.000times10^-6
Então em módulo o mínimo é 10^-6.

Passo 3

b) Representar 73.758 com arredondamento e truncamento.
  1. Normalizo:
73.758 = 0.73758times10^2
2) Trunco (corto após 4 dígitos):
0.7375times10^2 = 73.75
  1. Arredondo (olho no 5ª dígito, que é 8, então sobe o 4º):
0.7376times10^2 = 73.76

Passo 4

c) Se a=42450 e b=3, qual a+b na máquina?
  1. Represento em expoente comum, digamos e=5:
a = 42450 = 0.4245times10^5, b=3 = 0.3000times10^1 = 0.00003times10^5
2) Somo as mantissas:
0.4245 + 0.00003 = 0.42453
  1. Trunco/Arredondo para 4 dígitos (mesmo resultado neste caso):
0.4245times10^5 = 42450
Então a+b = 42450 (o 3 some-se ao 42450 por causa da precisão limitada).

Passo 5

d) Qual o resultado de
sumk=1^103;?
Cada termo é exatamente 3=0.3000times10^1. Somando 10 vezes dá 30. E 30 é representável como
30 = 0.3000times10^2

Passo 6

e) Agora
sumk=1^10(3+42450);?
Dentro da máquina cada 3+42450 vira, como vimos no ©, 42450. Logo somamos dez vezes:
10times42450 = 424500
Normalizado seria
0.4245times10^6,
mas aqui e=6 ultrapassa o máximo u=5. Resultado: overflow.

Passo 7

Análise de w,z/t com w=100,;z=3500,;t=7 em duas ordens:
  1. Primeiro wtimes z:
100times3500 = 350000 = 0.3500times10^6;to;overflow!
2) Primeiro z/t:
3500/7 = 500 = 0.5000times10^3,
depois wtimes500:
100times500 = 50000 = 0.5000times10^5;(ok)
Ou seja, a segunda ordem evita overflow.

Resposta

a) Menor módulo: 1.000times10^-6.
b) 73.758 → truncamento: 0.7375times10^2, arredondamento: 0.7376times10^2.
c) a+b = 42450.
d) sumk=1^103 = 30.
e) sumk=1^10(3+42450) causa overflow.
f) Ordem importa: (z/t)times w funciona, (wtimes z)/t dá overflow.

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