Considere uma máquina cujo sistema de representação de números é definido por:
e
. Pede-se:
a) qual o menor número em módulo representado nesta máquina ?
b) como será representado o número 73.758 se for usado o arredondamento? E se for usado o truncamento?
c) se
e
qual o resultado de
?
d) qual o resultado da soma
e) idem para
- o resultado da operação
pode ser obtido de várias maneiras, bastando modificar a ordem em que os cálculos são efetuados. Para determinar valores de
e
, uma sequência de cálculos pode ser melhor que outra. Faça uma análise para o caso em que
e
a) qual o menor número em módulo representado nesta máquina ?
b) como será representado o número 73.758 se for usado o arredondamento? E se for usado o truncamento?
c) se
d) qual o resultado da soma
Passo 1
Opa! Então o exercício é sobre aritmética de ponto‐flutuante numa máquina de base β=10, t=4 dígitos na mantissa e expoentes entre I=–5 e u=5. A gente vai precisar de:
- Como normalizar números em ponto-flutuante: representação
com . - Saber arredondar (round) e truncar (chop) para 4 dígitos.
- Entender overflow (quando
) e underflow (quando ). - Alinhar expoentes pra somas e mostrar como a ordem das operações muda o resultado.
Passo 2
a) Qual o menor número em módulo?
- O menor número normalizado não nulo é
Então em módulo o mínimo é
Passo 3
b) Representar 73.758 com arredondamento e truncamento.
- Normalizo:
2) Trunco (corto após 4 dígitos):
- Arredondo (olho no 5ª dígito, que é 8, então sobe o 4º):
Passo 4
c) Se
e
, qual
na máquina?
- Represento em expoente comum, digamos
:
2) Somo as mantissas:
- Trunco/Arredondo para 4 dígitos (mesmo resultado neste caso):
Então
Passo 5
d) Qual o resultado de
Cada termo é exatamente
Passo 6
e) Agora
Dentro da máquina cada
Normalizado seria
mas aqui
Passo 7
Análise de
com
em duas ordens:
- Primeiro
:
2) Primeiro
depois
:
Ou seja, a segunda ordem evita overflow.
Resposta
a) Menor módulo:
.
b) 73.758 → truncamento: , arredondamento:
.
c) .
d) .
e) causa overflow.
f) Ordem importa: funciona,
dá overflow.
b) 73.758 → truncamento:
c)
d)
e)
f) Ordem importa: