Considere a matriz
Obtenha o polinômio característico de
.
Passo 1
Beleza, aqui o que a gente tem é uma matriz
e o objetivo é achar o polinômio característico dela. Isso faz parte de Álgebra Linear, mais precisamente de determinantes e valores próprios. Para resolver, vamos precisar:
1) Saber o que é o polinômio característico (ele vem do determinante de
2) Conhecer como calcular o determinante de uma matriz
Passo 2
Teoria rápida: o polinômio característico de uma matriz
é
onde
é a matriz identidade do mesmo tamanho que
. No caso
,
Passo 3
Vamos escrever
. Subtraímos
dos elementos da diagonal:
[
A - \lambda I
=
]
Passo 4
Agora o determinante de uma matriz
é
. Aplicando aqui:
Vamos expandir passo a passo:
Somando:
Resposta
O polinômio característico de
é