Considere a matriz
Obtenha o polinômio característico de A=[ll 6 & -5 3 & -2 ] .

Passo 1

Beleza, aqui o que a gente tem é uma matriz
A = 6 & -5 [4pt] 3 & -2
e o objetivo é achar o polinômio característico dela. Isso faz parte de Álgebra Linear, mais precisamente de determinantes e valores próprios. Para resolver, vamos precisar:
1) Saber o que é o polinômio característico (ele vem do determinante de ).
2) Conhecer como calcular o determinante de uma matriz .

Passo 2

Teoria rápida: o polinômio característico de uma matriz p(lambda) = detl(A - lambda Ir), é
I = 1 & 0[4pt]0 & 1
onde é a matriz identidade do mesmo tamanho que . No caso ,

Passo 3

Vamos escrever A - lambda I = 6 & -5[4pt] 3 & -2 - lambda & 0[4pt] 0 & lambda = 6 - lambda & -5[4pt] 3 & -2 - lambda . Subtraímos dos elementos da diagonal:
[
A - \lambda I
=

.
]

Passo 4

Agora o determinante de uma matriz
a&bc&d é det(A - lambda I) = (6 - lambda),(-2 - lambda) ;-; (-5)cdot 3 . Aplicando aqui:
lambda^2 -4lambda -12 +15 = lambda^2 -4lambda +3
Vamos expandir passo a passo:

Somando:

Resposta

O polinômio característico de boxedp(lambda) = lambda^2 - 4lambda + 3 é

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