Considere o polinômio do
grau
, onde
e
são reais dados.
Conclua do item (a) que, se
, as raízes da equação
, são
Conclua do item (a) que, se
Passo 1
Beleza, o enunciado fala de um polinômio de 2º grau
e já definiu que o discriminante é
O que a gente precisa mostrar (conteúdo de completar quadrado e uso do discriminante) é que, quando
, as raízes dessa equação são
Para isso vamos usar o método de completar o quadrado passo a passo.
Passo 2
Primeiro, deixa a equação numa forma mais simples dividindo tudo por
:
Isso serve pra gente ter o coeficiente de
igual a 1 e facilitar o “completar quadrado”.
Passo 3
Agora vamos transformar
num quadrado perfeito. A ideia é somar e subtrair
:
[
x^2 + \frac b a,x
x^2 + 2\cdot x\cdot\frac{b}{2a}
\Bigl(x + \frac{b}{2a}\Bigr)^2 ;-;\Bigl(\frac{b}{2a}\Bigr)^2.
]
]
Então nossa equação vira
Passo 4
Passo final: isolar o quadrado e extrair raiz. Primeiro, movemos os termos que não estão dentro do quadrado perfeito pro outro lado:
Coloca no mesmo denominador
:
Agora tira a raiz dos dois lados (lembrando do “
”), e isola
:
Resposta
Logo, as duas soluções (raízes) são