Considere o polinômio do 2^circ grau a x^2+b x+c, onde a neq 0, b e c são reais dados.
Conclua do item (a) que, se De= 0, as raízes da equação a x^2+b x+c=0, são
x1=-b+raizDe

Passo 1

Beleza, o enunciado fala de um polinômio de 2º grau
a x^2+b x+c=0, aneq0
e já definiu que o discriminante é
De
O que a gente precisa mostrar (conteúdo de completar quadrado e uso do discriminante) é que, quando x1 = -b + raizDe, as raízes dessa equação são
Para isso vamos usar o método de completar o quadrado passo a passo.

Passo 2

Primeiro, deixa a equação numa forma mais simples dividindo tudo por x^2 + b a,x + c a = 0, :
Isso serve pra gente ter o coeficiente de igual a 1 e facilitar o “completar quadrado”.

Passo 3

Agora vamos transformar x^2 + b a,x = x^2 + 2cdot xcdotb2a = l(x + b2ar)^2 ;-;l(b2ar)^2 num quadrado perfeito. A ideia é somar e subtrair l(x + b2ar)^2 -l(b2ar)^2 + ca = 0 :
[
x^2 + \frac b a,x

x^2 + 2\cdot x\cdot\frac{b}{2a}

\Bigl(x + \frac{b}{2a}\Bigr)^2 ;-;\Bigl(\frac{b}{2a}\Bigr)^2.
]
Então nossa equação vira

Passo 4

Passo final: isolar o quadrado e extrair raiz. Primeiro, movemos os termos que não estão dentro do quadrado perfeito pro outro lado:
l(x + b2ar)^2 = l(b2ar)^2 - ca = b^24a^2 - ca
Coloca no mesmo denominador l(x + b2ar)^2 = b^2 - 4ac4a^2 = De:
x + b2a = pm raizDe
Agora tira a raiz dos dois lados (lembrando do “ ”), e isola :

Resposta

Logo, as duas soluções (raízes) são
boxedx1=-b+raizDe

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