Considere os pontos:
e
.
(a) Determine o valor de
de modo que os pontos sejam colineares, utilizando interpolação polinomial, mais especificamente a forma de Lagrange;
(b) Determine a equação da reta que passa nesses pontos.
(a) Determine o valor de
(b) Determine a equação da reta que passa nesses pontos.
Passo 1
O enunciado dá três pontos
e pede:
(a) encontrar de modo que eles sejam colineares, usando interpolação polinomial na forma de Lagrange;
(b) determinar a equação da reta que passa por esses pontos.
Conteúdo: interpolação de Lagrange e colinearidade (polinômio de grau ).
(a) encontrar
(b) determinar a equação da reta que passa por esses pontos.
Conteúdo: interpolação de Lagrange e colinearidade (polinômio de grau
Passo 2
Construímos os polinômios base de Lagrange
para abscissas
:
Passo 3
O polinômio de interpolação é
Substituindo e expandindo:
Logo
Passo 4
Para que os pontos sejam colineares,
deve ser de grau
, ou seja, o coeficiente de
deve ser zero:
Passo 5
Com
, todos os três pontos ficam na reta que passa por
e
. O coeficiente angular é
Usando ponto-inclinação em
:
Resposta
(a)
(b) A equação da reta é .
(b) A equação da reta é