QUESTÃO 150

Para o ano de 2020, uma empresa prevê os seguintes valores (em milhares de reais) das receitas de venda de um de seus produtos:
V=50+0,2 x+0,5 \operatorname{sen}\left(\frac{\pi}{6} x\right)
Considere que x=1 representa janeiro de 2020, x= 2 representa fevereiro de 2020 e assim por diante.
Qual a previsão de vendas totais, em milhares de reais, para o 1^{\circ} trimestre de 2020?
Adote para \sqrt{3} o valor 1,7 .
A) 151,625
B) 152,125
B) 152,625
C) 151,875
D) 152,375

Passo 1

O enunciado dá a previsão de receita de vendas (em milhares de reais) no ano de 2020 pela função
V(x)=50+0,2x+0,5\operatorname{sen}\!\biggl(\frac{\pi}{6}x\biggr),
onde x=1 é janeiro, x=2 é fevereiro e x=3 é março. Queremos a soma das receitas de janeiro a março, isto é,
\sum_{x=1}^{3}V(x).

Passo 2

Precisamos dos valores de \operatorname{sen}\bigl(\tfrac{\pi}{6}x\bigr) para x=1,2,3. Usando as razões trigonométricas e \sqrt{3}\approx1,7:
\operatorname{sen}\Bigl(\tfrac{\pi}{6}\Bigr)=\tfrac12=0,5,\quad \operatorname{sen}\Bigl(\tfrac{\pi}{3}\Bigr)=\tfrac{\sqrt{3}}2\approx\frac{1,7}{2}=0,85,\quad \operatorname{sen}\Bigl(\tfrac{\pi}{2}\Bigr)=1.

Passo 3

Calcular V(1):
V(1)=50+0,2\cdot1+0,5\cdot0,5=50+0,2+0,25=50,45.

Passo 4

Calcular V(2):
V(2)=50+0,2\cdot2+0,5\cdot0,85=50+0,4+0,425=50,825.

Passo 5

Calcular V(3):
V(3)=50+0,2\cdot3+0,5\cdot1=50+0,6+0,5=51,1.

Passo 6

Somar as três previsões:
50,45+50,825+51,1=152,375.
A alternativa correta é a que dá 152,375.

Resposta

D) 152,375

Exercícios relacionados