Supondo a teoria de métodos iterativos e o critério de convergência estudado, responda, sob quais condiçōes o critério de Sassenfeld é satisfeito?
Passo 1
O enunciado pede para identificar as condições em que o critério de Sassenfeld garante convergência de um método iterativo (normalmente Gauss–Seidel). O que a gente vai precisar: uma matriz
com
para todo
, e a definição recursiva dos coeficientes de Sassenfeld
.
Passo 2
Definimos os números
de forma recursiva:
para
, tomando
.
Passo 3
O critério de Sassenfeld diz que se
então a iteração de Gauss–Seidel (ou uma forma equivalente de método iterativo) converge para a solução do sistema
.
Resposta
O critério de Sassenfeld é satisfeito quando todos os
definidos acima existem (ou seja,
) e