Considere os pontos:
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-3 | -1 | 1 | 3 | 5 |
---|---|---|---|---|---|
|
12,5 | 1,5 | 2,5 | 13,0 | 38,0 |
Considere o modelo de regressão
. Ache, pelo método dos quadrados mínimos, o valor ótimo de
. Calcule
.
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é achar o parâmetro b do modelo de regressão
que “melhor se ajusta” aos pontos dados, no sentido de mínimos quadrados.
Conteúdo: regressão linear (aqui linear em b) e método dos mínimos quadrados.
Vamos precisar:
Conteúdo: regressão linear (aqui linear em b) e método dos mínimos quadrados.
Vamos precisar:
- Escrever a soma dos erros quadráticos
. - Derivar
em relação a b, igualar a zero e resolver. - Calcular algumas somas dos dados para chegar em b.
- Usar b para avaliar
.
Passo 2
Definindo o erro quadrático total:
Para achar o
ótimo, a gente faz:
Expandindo:
Isso dá a condição
Passo 3
Isolando b:
Agora preenche com os dados:
x_i: –3, –1, 1, 3, 5
x_i^2: 9, 1, 1, 9, 25
x_i^4: 81, 1, 1, 81, 625
y_i·x_i^2:
12,5·9 = 112,5
1,5·1 = 1,5
2,5·1 = 2,5
13,0·9 = 117,0
38,0·25= 950,0
x_i^2: 9, 1, 1, 9, 25
x_i^4: 81, 1, 1, 81, 625
y_i·x_i^2:
12,5·9 = 112,5
1,5·1 = 1,5
2,5·1 = 2,5
13,0·9 = 117,0
38,0·25= 950,0
Somando:
Passo 4
Aí fica fácil:
Passo 5
Agora basta calcular
Resposta
b ótimo = 1,5
u(7) = 73,5
u(7) = 73,5