Questão 5 Sabendo que a única raiz positiva da equação
encontra-se no intervalo
, use uma parábola para determinar uma aproximação para essa raiz.
Passo 1
O enunciado pede a raiz de
no intervalo
. Para aproximá-la por uma parábola, vamos usar o polinômio de Taylor de grau 2 em torno de
. Precisamos de
,
e
.
Passo 2
Calculemos as derivadas de
:
Em
temos
Passo 3
O polinômio de Taylor de grau 2 centrado em
é
Passo 4
Para encontrar a raiz aproximada, resolvemos
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Como estamos em
, tomamos o sinal “
”:
Resposta
A aproximação da raiz positiva é aproximadamente
.