Considere a seguinte função. Ao se empregar o método da bisseção, para qual das raízes (zeros) o método conduzirá?
, para
Passo 1
Vamos achar em qual raiz dentro do intervalo [0;5] o método da bisseção se conecta usando mudança de sinal e teorema do valor intermediário.
Passo 2
A função é f(x) = (x–4)⁴(x–3)(x+2). Primeiro avaliamos as extremidades do intervalo para ver o sinal de f.
Em x = 0 temos f(0) = (0–4)⁴·(0–3)·(0+2) = 256·(–3)·2 = –1536, logo f(0) < 0. Em x = 5 temos f(5) = (5–4)⁴·(5–3)·(5+2) = 1·2·7 = 14, logo f(5) > 0.
Em x = 0 temos f(0) = (0–4)⁴·(0–3)·(0+2) = 256·(–3)·2 = –1536, logo f(0) < 0. Em x = 5 temos f(5) = (5–4)⁴·(5–3)·(5+2) = 1·2·7 = 14, logo f(5) > 0.
Passo 3
As raízes dentro de [0;5] são x = 3 (multiplicidade 1) e x = 4 (multiplicidade 4). Só uma raiz com multiplicidade ímpar causa troca de sinal na função.
Como a multiplicidade de x = 4 é par, f não troca de sinal nesse ponto (fica positiva antes e depois). A única troca de sinal negativa→positiva em [0;5] ocorre em x = 3.
Como a multiplicidade de x = 4 é par, f não troca de sinal nesse ponto (fica positiva antes e depois). A única troca de sinal negativa→positiva em [0;5] ocorre em x = 3.
Passo 4
Portanto, pelo critério de mudança de sinal, o método da bisseção irá convergir para a raiz x = 3.
Resposta
x = 3