Considere a seguinte função. Ao se empregar o método da bisseção, para qual das raízes (zeros) o método conduzirá?
, para
Passo 1
A questão pede para aplicar o método da bisseção na função
no intervalo
e descobrir a qual raiz o método irá convergir. O conteúdo é o método da bisseção, que requer um intervalo onde
e
tenham sinais opostos.
Passo 2
Primeiro, identificamos as raízes de
:
(multiplicidade 3),
e
. Em cada raiz de multiplicidade ímpar a função troca de sinal, então as três raízes são de troca de sinal.
Passo 3
Agora calculamos os valores de
nas extremidades do intervalo:
Passo 4
Como
e
, o método da bisseção é válido nesse intervalo. Vamos ao primeiro passo do método:
Calculamos o ponto médio e avaliamos
:
Calculamos o ponto médio
Passo 5
Como
e
, o novo intervalo é
.
Nesse intervalo só existe a raiz (as outras duas estão fora), então o método da bisseção vai convergir para
.
Nesse intervalo só existe a raiz
Resposta
O método da bisseção converge para a raiz
.