Encontre as raízes (zeros) da seguinte função, no intervalo dado, através dos métodos gráfico, da bisseção, da falsa posição, de Newton e da secante. Com base no resultado gráfico, determine intervalos para a possível solução, no caso do método da bisseção ou estimativa(s) inicial(is) para os métodos de Newton e da secante. Note que, para alguns casos, as funções tendem ao infinito para algum dos limites dos intervalos fornecidos. Realize 3 iterações para cada método.
Passo 1
O enunciado pede para achar as raízes de
no intervalo
pelos métodos gráfico, da bisseção, da falsa posição, de Newton e da secante, fazendo 3 iterações em cada caso. Vamos usar: definição de raiz (
), análise de sinal para o método gráfico e derivada
para Newton.
Passo 2
Para o método gráfico notamos que
Como há troca de sinal em
logo tomamos o intervalo inicial
para bisseção e falsa posição, e estimativas iniciais
,
para o método da secante e
para Newton.
Passo 3
Aplicando o método da bisseção em
:
-
troca o sinal em . -
troca o sinal em . -
troca o sinal em .
Após 3 iterações, temos.
Passo 4
Aplicando falsa posição em
:
-
2) Troca-sepor e obtém-se
- Troca-se
por e obtém-se
Após 3 iterações,.
Passo 5
Para Newton, com
e
:
-
-
-
Após 3 iterações,.
Passo 6
No método da secante, com
:
-
-
-
Após 3 iterações,.
Resposta
Aproximações após 3 iterações:
- Bisseção: 1.3125
- Falsa posição: 1.3123
- Newton: 1.3110
- Secante: 1.3132