Considere a seguinte função. Ao se empregar o método da bisseção, para qual das raízes (zeros) o método conduzirá?
f(x)=(x-1)^3(x-2)(x-3), para [0 ; 5]

Passo 1

Temos a função
f(x) = (x-1)^3(x-2)(x-3)
no intervalo [0,5] e queremos aplicar o método da bisseção para ver a qual zero (raiz) ele converge. O conteúdo é o método da bisseção, que exige conhecer os sinais de f(x) nos extremos e nos pontos médios para encurtar repetidamente o intervalo até isolar uma única raiz.

Passo 2

Calcular f(0) e f(5):
f(0) = (-1)^3cdot(-2)cdot(-3) = -1cdot(-2)cdot(-3) = -6 < 0,
f(5) = (4)^3cdot3cdot2 = 64cdot3cdot2 = 384 > 0
Como f(0) < 0 e f(5) > 0, pelo Teorema do Valor Intermediário existe pelo menos uma raiz ímpar no intervalo [0,5].

Passo 3

Fazer a primeira iteração da bisseção calculando o ponto médio:
m = 0 + 52 = 2.5
Calcular f(2.5):
f(2.5) = (1.5)^3cdot0.5cdot(-0.5) = 3.375cdot(-0.25) = -0.84375 < 0

Passo 4

Como f(2.5) < 0 e f(5) > 0, escolhemos o novo intervalo [2.5,5]. Nesse intervalo só há uma raiz, que é x=3, pois as outras raízes (em x=1 e x=2) estão fora de [2.5,5].

Passo 5

A cada nova iteração o método aproxima o intervalo em torno de x=3. Portanto, o método da bisseção aplicado em [0,5] vai convergir para a raiz x=3.

Resposta

x = 3

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