Considere a seguinte integral
.
Aproxime a integral acima por quadratura de Gauss-Legendre com dois e três pontos.
Aproxime a integral acima por quadratura de Gauss-Legendre com dois e três pontos.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a integral \r
usando quadratura de Gauss–Legendre com dois e três pontos. Para isso, vamos precisar da fórmula de mudança de variável que leva o intervalo de integração de
para
e dos nós (
) e pesos (
) padrões para
e
.
Passo 2
Usamos a transformação \r
que dá \r
onde
e
são nós e pesos em
.
Passo 3
Quadratura de Gauss–Legendre com
: \r
Os pontos em
são \r
Calculamos \r
Logo a aproximação é \r
Passo 4
Quadratura de Gauss–Legendre com
: \r
Os pontos em
são \r
Calculamos \r
Então \r
Resposta
Aproximação com dois pontos:
\r
Aproximação com três pontos:
Aproximação com três pontos: