Questão 2: Usando o método dos mínimos quadrados, aproxime a função
ho intervalo [5,7] por uma função da forma
.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a função
no intervalo
por uma reta
pelo método dos mínimos quadrados contínuo.
Isso significa escolher e
para minimizar o funcional
Isso significa escolher
Passo 2
Para minimizar
fazemos as derivadas parciais nulas, o que gera as equações normais:
Isto equivale ao sistema linear
Passo 3
Calculamos as integrais básicas no intervalo
:
Passo 4
Substituindo no sistema vêm
Passo 5
Eliminando
: multiplico a primeira equação por 6 e subtraio da segunda, obtém-se
Passo 6
Substituindo
na primeira equação e isolando
dá
Resposta
Numericamente,
e
.