usando eliminação de Gauss com pivotação total, ou seja, em cada passo escolhemos o maior elemento (em módulo) da submatriz ainda não eliminada e, se necessário, trocamos linhas e colunas, mantendo o rastreio das permutas de variáveis.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada \bigl[A\mid b\bigr] e buscamos o pivô total na submatriz completa. O maior valor absoluto em A é 6 na posição (3,3). Então trocamos linha 1 com linha 3 e coluna 1 com coluna 3, o que também troca x_{1} com x_{3}. Após isso, denotando as variáveis por
Na submatriz de linhas 2–3 e colunas 2–3, o maior valor é \tfrac{9}{2} em (3,3). Fazemos troca de linha 2 com linha 3 e coluna 2 com coluna 3, o que implica trocar y_{2} com y_{3}. Chamamos as novas variáveis de