Uma corrente oscilante num circuito elétrico é descrita por
em segundos.
Determinar todos os valores positivos de
para os quais
.
Passo 1
O enunciado dá a corrente oscilante
com
em segundos, e pede todos os
tais que
.
O conteúdo aqui é resolução de equação transcendental e vamos precisar usar argumentos sobre o domínio da função seno e métodos numéricos (como o método da bisseção) para achar as raízes.
O conteúdo aqui é resolução de equação transcendental e vamos precisar usar argumentos sobre o domínio da função seno e métodos numéricos (como o método da bisseção) para achar as raízes.
Passo 2
Primeiro escrevamos a equação a resolver:
Isolando o seno, obtemos
Passo 3
Como
só pode assumir valores em
, precisamos que
Logo todas as soluções devem satisfazer
.
Passo 4
No intervalo
, o seno
é positivo apenas quando
está em
módulo
, ou seja
Portanto só há soluções em
.
Passo 5
Para encontrar a primeira solução em
, definimos
e aplicamos o método da bisseção.
Testando valores, chegamos ao intervalo aproximado . Refinando, encontramos
Testando valores, chegamos ao intervalo aproximado
Passo 6
Ainda em
, há uma segunda interseção na “perna decrescente” de
. Fazendo bisseção no intervalo aproximado
, achamos
Resposta
As duas soluções positivas são aproximadamente