Uma corrente oscilante num circuito elétrico é descrita por I=9 e^{-t} \sin (2 \pi t), t em segundos.
Determinar todos os valores positivos de t para os quais I=3.5.

Passo 1

O enunciado dá a corrente oscilante
I(t) = 9\,e^{-t}\,\sin\bigl(2\pi t\bigr),
com t em segundos, e pede todos os t>0 tais que I(t)=3{,}5.
O conteúdo aqui é resolução de equação transcende​ntal e vamos precisar usar argumentos sobre o domínio da função seno e métodos numéricos (como o método da bisseção) para achar as raízes.

Passo 2

Primeiro escrevamos a equação a resolver:
9\,e^{-t}\,\sin\bigl(2\pi t\bigr) = 3{,}5.
Isolando o seno, obtemos
\sin\bigl(2\pi t\bigr) = \frac{3{,}5}{9}\;e^{t} \approx 0{,}3889\,e^{t}.

Passo 3

Como \sin(2\pi t) só pode assumir valores em [-1,1], precisamos que
0{,}3889\,e^{t} \le 1 \quad\Longrightarrow\quad e^{t} \le \frac{9}{3{,}5} \quad\Longrightarrow\quad t \le \ln\!\bigl(\tfrac{9}{3{,}5}\bigr)\approx 0{,}944\text{ s.}
Logo todas as soluções devem satisfazer 0<t\le0{,}944.

Passo 4

No intervalo [0,0{,}944], o seno \sin(2\pi t) é positivo apenas quando 2\pi t está em (0,\pi) módulo 2\pi, ou seja
0 < t < \tfrac12.
Portanto só há soluções em 0<t<0{,}5.

Passo 5

Para encontrar a primeira solução em (0,0{,}5), definimos
f(t) = 9\,e^{-t}\,\sin(2\pi t) - 3{,}5
e aplicamos o método da bisseção.
Testando valores, chegamos ao intervalo aproximado [0{,}065,\;0{,}075]. Refinando, encontramos
t_1 \approx 0{,}0683\text{ s.}

Passo 6

Ainda em (0,0{,}5), há uma segunda interseção na “perna decrescente” de \sin(2\pi t). Fazendo bisseção no intervalo aproximado [0{,}398,\;0{,}403], achamos
t_2 \approx 0{,}4004\text{ s.}

Resposta

As duas soluções positivas são aproximadamente
t \approx 0{,}0683\text{ s} \quad\text{e}\quad t \approx 0{,}4004\text{ s.}

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