Considere o seguinte sistema de equações lineares:
a) Determine a matriz inversa
, da matriz A dada.
b) Resolva o sistema dado usando o método de eliminação de Gauss com pivotamento parcial.
b) Resolva o sistema dado usando o método de eliminação de Gauss com pivotamento parcial.
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
e o vetor
Precisamos (a) encontrar
e (b) resolver
usando eliminação de Gauss com pivotamento parcial.
Passo 2
Para usar a fórmula de adjunta, calculamos primeiro o determinante de
. Expandindo pela primeira linha:
Calculando cada menor:
Logo
Passo 3
Agora montamos a matriz de cofatores
. Para cada entrada
, onde
é o menor correspondente. Calcula-se
A matriz adjunta é a transposta de
:
Passo 4
Pela fórmula
Simplificando cada entrada:
Passo 5
Para resolver
por eliminação de Gauss com pivotamento parcial, montamos a matriz aumentada
:
Pivotamento na coluna
: o maior valor em módulo é
(linha
), então trocamos linha
com linha
.
Passo 6
Após a troca, eliminamos abaixo do pivô
:
Pivotamento na coluna
: o maior em módulo entre linhas
e
é
(já está em linha
), e eliminamos em
:
Passo 7
Agora temos forma triangular superior. Fazemos retro-substituição:
Da terceira linha,
Da terceira linha,
Da segunda linha,
Da primeira linha,
Resposta
(a)
(b)
]