Dacla
, calcule
e
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede:
- O derivado parcial misto
. - O limite
.
Vamos usar regra do quociente, derivação parcial e análise de limite de função de duas variáveis.
Passo 2
Primeiro achamos
. Tratamos
como constante e aplicamos a regra do quociente:
Passo 3
Agora derivamos essa expressão em relação a
:
Use notação
e
. Então
Pela regra do quociente,
Fatorando
:
Passo 4
Para o limite
, fazemos substituição direta:
Como o denominador tende a
,
é contínua em torno de
e o limite vale
.