Considere o seguinte sistema de equações lineares:
Caso haja convergência garantida, resolva o sistema dado usando o método iterativo de Jacobi-Richardson a partir de x^(0)=(0,0,0)^t e varepsilon=0.01.
Passo 1
Beleza, olha só o que a gente tem: um sistema linear
[ -10 & 2 & 2 1 & 6 & 0 -1 & 1 & 3 x1x2x3 = -870, xi^(k+1)=1aiil(bi-sumjneq iaijxj^(k)r),
,
]
e o que a gente vai usar é o método iterativo de Jacobi–Richardson. Precisamos ver se ele converge (verificar dominância diagonal), depois escrever a fórmula de iteração
e, a partir de , ir calculando até o erro ser menor que .
Passo 2
Antes de começar a iterar, confere se dá para usar Jacobi tranquilo. A condição usual é a matriz ser estritamente diagonal dominante, ou seja em cada linha
|aii|>sumjneq i|aij|
Linha 1: ⟹ ok.
Linha 2: ⟹ ok.
Linha 3: ⟹ ok.
Portanto a convergência está garantida!
Passo 3
Vamos escrever a regra de iteração de Jacobi para cada variável: