Considere o seguinte sistema linear:
\left\{\begin{array}{c} 2 x+y-z=1 \\\\ 4 x+3 y+z=7 \\\\ -2 x+y+2 z=-1 \end{array}\right.
A solução desse sistema pelo método da eliminação de Gauss é:
a. x=0, y=1, z=2
b. x=1, y=2, z=-1
c. x=2, y=-1, z=2
d. x=1, y=2, z=0
e. x=1, y=0, z=-1

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear:
\begin{cases} 2x + y - z = 1,\\\\ 4x + 3y + z = 7,\\\\ -2x + y + 2z = -1, \end{cases}
e pede a solução usando o método da eliminação de Gauss.

Passo 2

Escrevendo a matriz aumentada e eliminando o x nas equações 2 e 3, aplicamos
L_2 \leftarrow L_2 - 2L_1,\quad L_3 \leftarrow L_3 + L_1,
o que transforma o sistema em
\begin{cases} 2x + y - z = 1,\\\\ 0x + 1y + 3z = 5,\\\\ 0x + 2y + 1z = 0. \end{cases}

Passo 3

Em seguida eliminamos y na terceira equação com
L_3 \leftarrow L_3 - 2L_2,
ficando
0x + 0y -5z = -10.
Logo
z = \frac{-10}{-5} = 2.

Passo 4

Com z=2, usamos a segunda equação y + 3z = 5:
y + 3\cdot 2 = 5 \quad\Longrightarrow\quad y = -1.
Finalmente, na primeira equação 2x + y - z = 1, substituindo y e z:
2x -1 -2 = 1 \quad\Longrightarrow\quad 2x = 4 \quad\Longrightarrow\quad x = 2.

Resposta

(c) x=2,\,y=-1,\,z=2

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