Dadas as matrizes L=\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\\\ 2 & 1 & 0 \\\\ -1 & 3 & 1\end{array}\right] e matrizes U=\left[\begin{array}{lll}2 & 1 & 3 \\\\ 0 & 1 & 2 \\\\ 0 & 0 & 4\end{array}\right], qual o valor do elemento a_32 (terceira linha, segunda coluna) da matriz A=L U ?
a. nenhuma das opções
b. 7
c. 3
d. 1
e. 5

Passo 1

O enunciado pede o elemento a_{32} (terceira linha, segunda coluna) da matriz A definida pelo produto
A = L\,U
sendo
L = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\\\ 2 & 1 & 0\\\\ -1 & 3 & 1 \end{pmatrix}, \quad U = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 3\\\\ 0 & 1 & 2\\\\ 0 & 0 & 4 \end{pmatrix}.
O conteúdo é multiplicação de matrizes e vamos usar a definição de elemento de produto.

Passo 2

Para qualquer matriz A=LU, o elemento a_{32} vale
a_{32} \;=\; \sum_{k=1}^{3} L_{3k}\,U_{k2}.
Agora substituímos os valores de L e U: L_{31}=-1, L_{32}=3, L_{33}=1, U_{12}=1, U_{22}=1 e U_{32}=0. Portanto,
a_{32} = (-1)\cdot 1 \;+\; 3\cdot 1 \;+\; 1\cdot 0 \;=\; 2

Passo 3

O valor calculado é 2, que não consta entre as alternativas listadas. Logo, a resposta correta é a alternativa que diz “nenhuma das opções”.

Resposta

a. nenhuma das opções

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