Considere os seguintes conjuntos
Verifique se as afirmações são verdadeiras ou falsas. No caso de ser falsa, reescreva a afirmação de modo a torná-la verdadeira.
Obs:
denota o conjunto das partes de um conjunto
.
Obs:
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos
e
,
e nos pede para verificar se
.
Isso é Teoria de Conjuntos: você precisa saber o que é “subconjunto” (⊂) e o que é “conjunto das partes” (a potência , que reúne todos os subconjuntos de
).
e nos pede para verificar se
Isso é Teoria de Conjuntos: você precisa saber o que é “subconjunto” (⊂) e o que é “conjunto das partes” (a potência
Passo 2
Vamos lembrar a definição de potência de um conjunto:
Ou seja, um elemento de
é todo e qualquer subconjunto de
.
Passo 3
Afirmar
quer dizer que todo elemento de está em
.
– O único elemento de é
.
– Para ter , precisaríamos de
.
– Mas . O conjunto
tem elemento “
”, e
não está em
(lá só tem
).
Logo , o que implica
.
Então é falsa.
quer dizer que todo elemento de
– O único elemento de
– Para ter
– Mas
Logo
Então
Passo 4
Para deixar a afirmação verdadeira, basta trocar o símbolo de “⊂” (subconjunto) por “∈” (pertence), porque:
– Como , o conjunto
é de fato um subconjunto de
, e portanto
.
– Como
Resposta
A afirmação original é falsa.
A forma correta é
A forma correta é