Considere os seguintes conjuntos
A=a, b e B=emptyset,a, b,a, b
Verifique se as afirmações são verdadeiras ou falsas. No caso de ser falsa, reescreva a afirmação de modo a torná-la verdadeira.
a subset P(B)
Obs: P(X) denota o conjunto das partes de um conjunto X.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos
e
,
e nos pede para verificar se
.
Isso é Teoria de Conjuntos: você precisa saber o que é “subconjunto” (⊂) e o que é “conjunto das partes” (a potência , que reúne todos os subconjuntos de ).

Passo 2

Vamos lembrar a definição de potência de um conjunto:
P(B)=,Xmid Xsubset B
Ou seja, um elemento de é todo e qualquer subconjunto de .

Passo 3

Afirmar

quer dizer que todo elemento de está em .
– O único elemento de é .
– Para ter , precisaríamos de .
– Mas . O conjunto tem elemento “ ”, e não está em (lá só tem ).
Logo , o que implica .
Então é falsa.

Passo 4

Para deixar a afirmação verdadeira, basta trocar o símbolo de “⊂” (subconjunto) por “∈” (pertence), porque:
– Como , o conjunto é de fato um subconjunto de , e portanto
.

Resposta

A afirmação original é falsa.
A forma correta é
ainP(B)

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