Considere os seguintes problemas de valor inicial:
Resolva-os pelo método de Taylor de ordem 2:
Resolva-os pelo método de Taylor de ordem 2:
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a solução do problema de valor inicial
no intervalo
com passo
usando o método de Taylor de ordem 2. Vamos precisar usar a expansão
onde
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Então
A fórmula do método fica assim:
Passo 3
No ponto inicial
,
, temos
Logo
Passo 4
No próximo ponto
,
, calculamos
Então
Resposta
Aproximações pelo método de Taylor de ordem 2:
,
.