Considere os seguintes problemas de valor inicial:
Resolva-os pela regra do ponto médio:
Resolva-os pela regra do ponto médio:
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a solução do problema de valor inicial
no intervalo
usando a regra do ponto médio (um método de Runge–Kutta de segunda ordem) com passo
. Vamos empregar a fórmula
onde
.
Passo 2
Em
temos
e
. Calculamos
Passo 3
Em
temos
e
. Calculamos
Passo 4
Em
temos
e
. Calculamos
Resposta
Os valores aproximados em cada nó são: