Considere o sistema abaixo com o parâmetro
:
a) Encontre os valores de
de modo que o sistema possua infinitas soluções.
b) Encontre os valores de
de modo que o sistema não possua soluções.
[Resp.: Infinitas soluções se
ou
. Caso contrário, nenhuma solução]
b) Encontre os valores de
[Resp.: Infinitas soluções se
Passo 1
O enunciado dá um sistema linear em três incógnitas
dependente de um parâmetro
. Vamos usar substituição para analisar quando ele é compatível e determinar o tipo de solução (infinitas ou nenhuma).
Passo 2
Da segunda equação temos diretamente
Passo 3
Substituindo
na terceira equação
ficamos com
que é a equação paramétrica que garante consistência entre segunda e terceira linha.
Passo 4
Resolvendo
reorganizamos para
O discriminante é
logo as raízes são
isto é
Passo 5
Para
ou
a terceira equação se torna verdadeira com
. Então o sistema reduz-se a
o que dá uma família infinita de pares
.
Para qualquer outro valor de
, a imposição
é falsa, gerando contradição entre as segundas e terceiras equações, logo o sistema não tem solução.
Resposta
Infinitas soluções se
ou
.
Nenhuma solução para todo e
.
Nenhuma solução para todo