Use redução por linhas para mostrar que o determinante da matriz
A=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\\ a & b & c \\\ a^{2} & b^{2} & c^{2} \end{array}\right)
é \operatorname{det} A=(b-a)(c-a)(c-b). Matrizes com formato semelhante a matriz acima são chamadas matrizes de Vandermonde. Para mais propriedades dessas matrizes, veja: https://pt.wikipedia.org/wiki/Matriz_de_Vandermonde
Passo 1
O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1\\\ a & b & c\\\ a^2 & b^2 & c^2 \end{pmatrix}
usando redução por linhas. Vamos usar a propriedade de operação de linha do tipo “somar múltiplo de uma linha a outra” que não altera o determinante.