Considere o sistema
onde i e
Multiplicando-se e igualando as partes real e imaginária de cada equação, separadamente, resulta um sistema linear 4x4, cuja solução fornece as partes real e imaginária.
Resolva pelo método de eliminação de Gauss.
Passo 1
Primeiro, vamos ao que a questão pede: temos um sistema de equações em números complexos envolvendo e . O conteúdo aqui é transformar esse sistema complexo em um sistema real 4×4 separando parte real e imaginária, e depois resolver por eliminação de Gauss.
Passo 2
Da primeira equação , substituímos e . Expandindo e agrupando parte real e imaginária, temos:
Igualando à parte real e imaginária , surgem as duas equações:
Passo 3
Da segunda equação , fazemos o mesmo:
Que igualado a gera mais duas equações reais:
Passo 4
Agora temos o sistema real 4×4 em . Montamos a matriz aumentada:
Passo 5
Para facilitar, permutamos a linha 1 com a linha 3 (pivot mais simples):