Efetue as seguintes operações em aritmética de ponto flutuante: considere truncamento após cada operação) com 3 dígitos de mantissa. Caucule os erros relativos e os erros absolutos de cada resposta e explique a razão de este erro ser grande. Exemplo: 4 / 5+1 / 3 valor exato =0.8 0.33333 ldots=1.1333333 ldots valor aproximado =0.8+0.333=1.13 erro absoluto EA=0.00333333 ldots. erro relativo ER=0.00333333 ldots / 1.13=0.0029490 ldots.
(1 / 3-3 / 11)+3 / 20

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão (1/3 - 3/11) + 3/20 usando aritmética de ponto flutuante com truncamento após cada operação e mantissa de 3 dígitos, e depois determinar o erro absoluto e relativo, explicando por que o erro ficou grande.

Passo 2

Primeiro aproximamos 1/3 e 3/11 com truncamento a 3 dígitos na mantissa:
1/3 = 0.333333ldots to 0.333
3/11 = 0.272727ldots to 0.272

Passo 3

Agora subtraímos essas aproximações e truncamos o resultado a 3 dígitos:
0.333 - 0.272 = 0.061 to 0.061

Passo 4

Em seguida aproximamos 3/20 com 3 dígitos:
3/20 = 0.15 to 0.150

Passo 5

Somamos as duas parcelas truncadas e novamente truncamos o resultado final:
0.061 + 0.150 = 0.211 to 0.211

Passo 6

Agora calculamos o valor exato da expressão como fração:
1/3 - 3/11 + 3/20 = 220 - 180 + 99660 = 139660 approx 0.21060606ldots

Passo 7

Finalmente o erro absoluto e o erro relativo são:
EA = |0.211 - 0.21060606ldots| approx 0.00039394
ER = 0.000393940.21060606ldots approx 0.00187

Passo 8

O erro ficou relativamente grande por causa do cancelamento catastrófico na subtração de valores muito próximos ( 0.333 e 0.272), o que amplifica o erro relativo na parcela resultante.

Resposta

Resultado aproximado em ponto flutuante: 0.211; erro absoluto ≃ 0.00039394; erro relativo ≃ 0.00187. Devido ao cancelamento catastrófico na subtração de quantidades próximas, o erro relativo ficou destacado.

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