Efetue as seguintes operações em aritmética de ponto flutuante: considere truncamento após cada operação) com 3 dígitos de mantissa. Caucule os erros relativos e os erros absolutos de cada resposta e explique a razão de este erro ser grande. Exemplo:
valor exato
valor aproximado
erro absoluto
. erro relativo
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a expressão
usando aritmética de ponto flutuante com truncamento após cada operação e mantissa de 3 dígitos, e depois determinar o erro absoluto e relativo, explicando por que o erro ficou grande.
Passo 2
Primeiro aproximamos
e
com truncamento a 3 dígitos na mantissa:
Passo 3
Agora subtraímos essas aproximações e truncamos o resultado a 3 dígitos:
Passo 4
Em seguida aproximamos
com 3 dígitos:
Passo 5
Somamos as duas parcelas truncadas e novamente truncamos o resultado final:
Passo 6
Agora calculamos o valor exato da expressão como fração:
Passo 7
Finalmente o erro absoluto e o erro relativo são:
Passo 8
O erro ficou relativamente grande por causa do cancelamento catastrófico na subtração de valores muito próximos (
e
), o que amplifica o erro relativo na parcela resultante.
Resposta
Resultado aproximado em ponto flutuante: 0.211; erro absoluto ≃ 0.00039394; erro relativo ≃ 0.00187. Devido ao cancelamento catastrófico na subtração de quantidades próximas, o erro relativo ficou destacado.