Considere o sistema de aritmética de ponto flutuante
(a) Quantos números podemos representar nesse sistema?
(b) Qual o maior número da base 10 que podemos representar nesse sistema?
(c) Represente por arredondamento:
no sistema indicado. Represente os valores reais e arredondas de
na base 10 e determine os erros absolutos e relativos do arredondamento efetuado nessa base.
(a) Quantos números podemos representar nesse sistema?
(b) Qual o maior número da base 10 que podemos representar nesse sistema?
(c) Represente por arredondamento:
Passo 1
O sistema de ponto flutuante
tem base
, precisão
dígitos e expoentes
variando de
até
.
Conteúdo: contagem de pontos flutuantes normalizados, cálculo do maior valor representável e arredondamento de um número dado.
Conteúdo: contagem de pontos flutuantes normalizados, cálculo do maior valor representável e arredondamento de um número dado.
Passo 2
Para contar quantos números normalizados podemos representar, note que
– o número de mantissas normalizadas é
– o número de mantissas normalizadas é
– o número de valores de expoente é
– cada par mantissa–expoente pode ter sinal
ou
, dando
valores não nulos;
– somando o zero, obtemos números.
– somando o zero, obtemos
Passo 3
O maior número ocorre para mantissa máxima e expoente máximo. A mantissa máxima em base 4 é
e o maior expoente é
, logo
Passo 4
Queremos arredondar
Primeiro normalizamos em três dígitos de mantissa:
Aqui os dígitos são
e o quarto dígito para arredondar é
.
No arredondamento para mais próximo, como , incrementa-se
:
No arredondamento para mais próximo, como
ficando a mantissa arredondada
e o expoente
.
Assim
Assim
Passo 5
Convertendo para decimal:
O erro absoluto é
e o erro relativo é
Resposta
(a)
(b)
(c)
Arredondamento em :
(b)
(c)
Arredondamento em
Valores em decimal:
erro absoluto
, erro relativo
.