Fazer as representações dos números nas bases solicitadas. * Observação: no processo de multiplicação sucessiva, fazer no máximo 10 cálculos.
Representar (F E 8 A B, C E)_{16} na base 8.

Passo 1

O enunciado pede para converter (\text{FE8AB},\text{CE})_{16} para a base 8. Vamos usar o método de passar por binário: cada dígito hexadecimal vira 4 bits, depois agrupamos em trios de bits para obter octais.

Passo 2

Cada dígito hexadecimal corresponde a 4 bits:
\text{F}\to(1111)_2, \text{E}\to(1110)_2, \text{8}\to(1000)_2, \text{A}\to(1010)_2, \text{B}\to(1011)_2; na parte fracionária, \text{C}\to(1100)_2, \text{E}\to(1110)_2.

Passo 3

Concatenando os bits da parte inteira:
(\text{FE8AB})_{16}=(1111\,1110\,1000\,1010\,1011)_2.
São 20 bits; como 20\mod3=2, adicionamos um zero à esquerda, ficando
(0\,111\,111\,101\,000\,101\,010\,101\,011)_2.
Agrupando em trios e convertendo cada grupo:
011\to3,\;111\to7,\;110\to6,\;100\to4,\;010\to2,\;101\to5,\;011\to3.
Logo a parte inteira em octal é (3764253)_8.

Passo 4

Para a parte fracionária:
(0,\text{CE})_{16}=(0.1100\,1110)_2.
São 8 bits; como 8\mod3=2, acrescentamos um zero à direita, obtendo
(110\,011\,100)_2.
Convertendo cada trio:
110\to6,\;011\to3,\;100\to4.
Assim a parte fracionária em octal é .634_8.

Resposta

(\text{FE8AB},\text{CE})_{16}=(3764253,634)_{8}.

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