Usando o Método da Bissecção, determine uma raiz das funções a seguir com a precisão \varepsilon=10^{-3}
f(x)=3 x-\cos x+1

Passo 1

O enunciado pede para encontrar, pelo Método da Bissecção, uma solução de
f(x)=3x-\cos x+1
com precisão \varepsilon=10^{-3}. Vamos usar o fato de que f é contínua (combinação de função linear e cosseno) e buscar um intervalo [a,b] em que f(a) e f(b) tenham sinais opostos.

Passo 2

Escolhemos o intervalo inicial [-1,1]. Calculamos
f(-1)=3(-1)-\cos(-1)+1=-3-\cos1+1=-2-\cos1<0
e
f(1)=3(1)-\cos1+1=3-\cos1+1=4-\cos1>0.
Como \cos1\approx0,54, de fato f(-1)<0 e f(1)>0, garantindo a existência de pelo menos uma raiz em [-1,1].

Passo 3

Aplicamos a primeira iteração da bissecção: o ponto médio é
m=\frac{-1+1}{2}=0.
Avalia-mos
f(0)=3\cdot0-\cos0+1=-1+1=0.
Encontramos f(m)=0, ou seja, exatamente uma raiz. Além disso, \lvert f(m)\rvert=0<10^{-3}, satisfazendo o critério de parada.

Resposta

A raiz aproximada com precisão 10^{-3} é
x=0.

Exercícios relacionados