Para este problema você deve considerar uma tolerância de 10^{-5} e executar um máximo de 100 iterações. A solução inicial para aplicação do método deve ser \left(\mathrm{x}_{1}, \mathrm{x}_{2}, \mathrm{x}_{3}, \mathrm{x}_{4}\right)=(0,0,0,0)
a) Analise se é possível resolver o sistema dado pelo método iterativo de Jacobi-Richardson. Justifique.
b) Qual modificação precisa ser feita para que o método de Jacobi-Richardson possa ser aplicado?
c) Faça a modificação indicada na sua resposta do item b) e resolva o sistema pelo método iterativo de Jacobi-Richardson .
pelo método de Jacobi-Richardson (Jacobi com peso), com tolerância 10^{-5}, máximo de 100 iterações e chute inicial (0,0,0,0). Para usar Jacobi precisamos que o sistema seja (ou seja tornado) estritamente diagonalmente dominante, ou então empregar relaxação (peso) para garantir convergência.
Passo 2
Verificamos a dominância linha a linha do coeficiente A:
– linha 1: \lvert a_{11}\rvert=0 e soma dos outros \,=80+10+10=100, não domina.
– linha 2: \lvert a_{22}\rvert=0 e soma dos outros =80+30+10=120.
– linha 3: \lvert a_{33}\rvert=60 e soma dos outros =16+20+72=108.
– linha 4: \lvert a_{44}\rvert=8 e soma dos outros =4.
Só a linha 4 é estritamente dominante; nas demais \lvert a_{ii}\rvert<\sum_{j\neq i}\lvert a_{ij}\rvert. Logo, o Jacobi puro não tem garantia de convergir.
Passo 3
Para contornar, usamos o Jacobi-Richardson, que introduz um peso \omega\in(0,1) na iteração: