(2,0 pontos) a) É possível resolver o sistema de equações lineares abaixo pelo método de eliminação de Gauss-Jordan? b) Que modificação precisa ser feita para que seja possível, utilizando o método de eliminação de Gauss-Jordan, encontrar a solução?
x_{2}+19 x_{3}=1
13 x_{1}+17 x_{2}+x_{3}=5
12 x_{2}-x_{3}=0
c) Faça a modificação necessária, e resolva o sistema usando o método de eliminação de Gauss-Jordan.
Passo 1
O enunciado dá um sistema de três equações lineares em três incógnitas (x_{1},x_{2},x_{3}) e pede para usar o método de eliminação de Gauss–Jordan. O conteúdo principal é montar a matriz aumentada, obter pivôs iguais a 1 em cada linha e zerar as demais entradas dessas colunas. Para aplicar o método sem emperrar, o pivô de cada etapa não pode ser zero.
Passo 2
Ao escrever a matriz aumentada na ordem dada, o coeficiente de x_{1} na primeira linha é zero, logo não há pivô em \,(1,1). Isso impede a eliminação direta.
Para consertar, basta trocar a primeira equação com a segunda:
a) Não é possível começar sem modificação, pois o pivô em (1,1) é zero.
b) Trocar a primeira equação com a segunda.
c) \displaystyle x_{1}=\tfrac{1116}{2977},\;x_{2}=\tfrac{1}{229},\;x_{3}=\tfrac{12}{229}.