Resolva os sistemas lineares abaixo utilizando o método iterativo de Gauss-Jacobi. Para cada sistema, verifique a condição de convergência e realize ao menos 4 iterações com aproximação inicial x^{0}=(0,0,0) e usado 4 casas decimais. \left\{\begin{array}{r}10 x_{1}-2 x_{2}+x_{3}=9, \\\\ -3 x_{1}+15 x_{2}+2 x_{3}=27, \\\\ 2 x_{1}-x_{2}+8 x_{3}=-5 .\end{array}\right.
usando o método iterativo de Gauss–Jacobi, com aproximação inicial \,x^0=(0,0,0) e quatro iterações, guardando quatro casas decimais. Vamos verificar convergência e escrever as fórmulas iterativas.
Passo 2
Verificamos a convergência pelo critério da dominância diagonal: em cada linha o módulo do coeficiente diagonal deve ser maior que a soma dos módulos dos outros coeficientes.
Linha 1: \lvert10\rvert > \lvert-2\rvert + \lvert1\rvert = 3.
Linha 2: \lvert15\rvert > \lvert-3\rvert + \lvert2\rvert = 5.
Linha 3: \lvert8\rvert > \lvert2\rvert + \lvert-1\rvert = 3.
Como todas satisfazem, a iteração converge.
Passo 3
Isolando cada incógnita na sua linha, as fórmulas de Gauss–Jacobi são