Considere o sistema de equações lineares
Verifique a condição de convergência do Método Iterativo Gauss- Jacobi para o sistema (2). Em caso afirmativo resolvê-lo
com epsilon=10^-2 .
Passo 1
Temos o sistema
$$
6 & -1 & 11 & 4 & 12 & -1 & 9 x1x2x3 = 10102
epsilon=10^-2
$$
O conteúdo é o Método Iterativo de Gauss–Jacobi. Primeiro vamos verificar a convergência e, em seguida, iterar até o erro ficar abaixo de .
O conteúdo é o Método Iterativo de Gauss–Jacobi. Primeiro vamos verificar a convergência e, em seguida, iterar até o erro ficar abaixo de
Passo 2
Verificamos a convergência pelo critério de dominância diagonal estrita. Para cada linha de
A :
Como todas as desigualdades são verdadeiras, o método de Gauss–Jacobi converge.
Passo 3
Na iteração de Jacobi, cada variável é atualizada por
Passo 4
Escolhemos o chute inicial
(x1^(0),x2^(0),x3^(0))=(0,0,0) e calculamos sucessivas iterações:
Iteração 1:(1.6667,,2.5000,,0.2222)
Iteração 2:(2.0463,,2.0278,,0.1296)
Iteração 3:(1.9830,,1.9560,,-0.0072)
Iteração 4:(1.9939,,2.0061,,-0.0011)
Iteração 5:(2.0012,,2.0018,,0.0020)
Iteração 1:
Iteração 2:
Iteração 3:
Iteração 4:
Iteração 5:
Passo 5
Verificamos o critério de parada pela norma infinita da diferença entre iterações:
Logo, parámos na 5ª iteração.
Passo 6
A solução aproximada do sistema, com erro inferior a
10^-2 , é obtida em
k=5 .