Resolva o sistema (3) utilizando o Método de Eliminação de Gauss.
[ccc -10 & 2 & 1 -3 & 1 & 1 1 & 2 & 1 ][l x1 x2 x3 ]=[l 6 4 6 ]

Passo 1

A questão pede para resolver o sistema linear
-10 & 2 & 1 -3 & 1 & 1 1 & 2 & 1 x1 x2 x3 = 6 4 6
usando o Método de Eliminação de Gauss. Vamos escalonar a matriz aumentada e depois usar escalonamento reverso para encontrar x1, x2, x3.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada e, para facilitar os cálculos, trocamos a linha 1 com a linha 3 (assim o pivô é 1):
[ccc|c 1 & 2 & 1 & 6 -3 & 1 & 1 & 4 -10 & 2 & 1 & 6 ]

Passo 3

Eliminamos a variável x1 na linha 2 e na linha 3 usando operações do tipo R2 + 3·R1 e R3 + 10·R1. Isso gera:
[ccc|c 1 & 2 & 1 & 6 0 & 7 & 4 & 22 0 & 22 & 11 & 66 ]

Passo 4

Agora usamos como pivô o elemento 7 da linha 2 e eliminamos x2 na linha 3 fazendo R3 − (22/7)·R2. Obtemos:
[ccc|c 1 & 2 & 1 & 6 0 & 7 & 4 & 22 0 & 0 & -tfrac117 & -tfrac227 ]

Passo 5

Na forma triangular, fazemos escalonamento reverso. Da última linha:
-tfrac117x3 = -tfrac227 implies x3 = 2
Substituindo na segunda linha:
7x2 + 4,(2) = 22 implies 7x2 = 14 implies x2 = 2
Finalmente, na primeira linha:
x1 + 2,(2) + 1,(2) = 6 implies x1 + 6 = 6 implies x1 = 0

Resposta

(x1, x2, x3) = (0, 2, 2)

Exercícios relacionados