Determine o valor de a para que o sistema tenha solução. Obtido o valor de a, obtenha esta solução.
Passo 1
O enunciado dá um sistema com quatro equações e três incógnitas, o que é um sistema sobredeterminado. Para que haja solução, o vetor de termos independentes deve estar no espaço gerado pelas colunas da matriz de coeficientes. Vamos usar eliminação por substituição: primeiro resolver as três primeiras equações para expressar x,y,z em função de a e depois impor que essa solução satisfaça a quarta equação, determinando a.
Passo 2
Da primeira equação
x + y + z = 8
isolamos
x = 8 - y - z.
Substituindo em
2x + 4y + 3z = a
temos
2(8-y-z) + 4y + 3z = a \;\Longrightarrow\; 2y + z = a - 16,