- O movimento de um corpo de massa
foi observado, tendo-se anotado as velocidades
deste corpo em instantes de tempo específicos
.
tempo (em segundos)
0,2
0,5
0,7
velocidade (em metros por segundo)
1,0
1,5
2,0
Deseja-se obter a energia cinética
, em Joules (
), deste corpo no instante de tempo
, onde se sabe que
. Obtenha o que se pede, utilizando uma interpolação quadrática com os dados da tabela para estimar a velocidade do corpo no exato instante de tempo em questão. Utilize a fórmula de interpolação que desejar.
| tempo (em segundos) | 0,2 | 0,5 | 0,7 |
| velocidade (em metros por segundo) | 1,0 | 1,5 | 2,0 |
Passo 1
Temos três pares
:
e queremos estimar
em
usando interpolação quadrática. Depois usaremos
com
.
Passo 2
Usamos a forma de Lagrange para construir o polinômio
onde
Passo 3
Calculamos
,
,
:
Passo 4
Agora a estimativa de
é
Passo 5
Finalmente, calculamos a energia cinética em
:
Resposta
A energia cinética estimada em
é aproximadamente
.